数学月間の会

熱気のある楽しい講座だったようです．当日の報告を，主催の杉田洋教授よりいただきました：
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　参加者約80名で会場の教室はほぼ満席で熱気を帯びていました．オイラーの 多面体定理が主題です．まず，この定理の紹介があり，それを用いて，正多面 体が全部で5種類しかないことが示されました．これは大阪大学の2010年入学試 験に出題された整数問題と関係があることが裏話として披露されました．
　次にオイラーの定理「多項式版」を用いて，多角形の内角の和を求める公式 を導きました．その際に用いた三角形分割をヒントに，単体と複体の概念が紹 介され，複体のオイラー数が定義されました．そして，複体Kが円板と「同じ」 （=同相）とき，そのオイラー数は1である，という定理が示されました．続い て，複体Kが球面と「同じ」とき，そのオイラー数は2である，という定理が示 されました．これが古典的なオイラーの多面体定理の証明になっています．
　最後にベッチ数の話まで出てきてトポロジーの研究の発端が少し紹介されま した．講義が終わってから，講師の榎氏は熱心な高校生に取り囲まれて質問に 答えていました．          報告者：杉田洋（大阪大学）

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ハノイの塔の状態遷移グラフを作りアルゴリズムを理解します．円板数が１つ増えるだびに繰り込まれていくフラクタル構造のグラフが得られます．
通貨変換による最大利得を得る経路．輸送経路解析は均衡流の状態に注目．
Braessのパラドックス（最短経路をみんなで取り合う）などを学習しました．
最短経路の計算方法では，ベルマン・フォード法，ダイクストラ法が紹介された．
今日の社会では，グーグル検索をはじめとして，グラフ理論やコンピュータが活躍します．

離散数学に親しめ楽しいものでした．

  

実験・発見・数学体験の過程を体験します，数学教育法にも利用できます．

剰余法（mod）2,3,4の世界でパスカルの3角形を作り，数字配列の規則を見出すのが課題です．
素数を法とする2,3の場合は，規則が見出し易いですが，
4を法とする世界では，これがなかなか難しいです．

実験で2次元の数字の配列を得たとすると，すぐに2次元Fourier分解などしてしまいませんか？

それが私などの常識ですが，数学では配列全体をじっと眺めて規則を見出すのです．
規則が発見できると楽しいです．
データを見てFourier成分に分析するのではなく，データ全体の型を見て特性を分類しようとした寺田寅彦を思いだしました．

 

谷克彦

１．片瀬豊(SGK)，開会挨拶:数学月間の真意・要諦⇒katase.pdf

２．北川源四郎（情報・システム研）, サイバー世界のモデリング⇒kitagawa_1.pdf  kitagawa_2.pdf

３．荒井隆（防衛大）, 量子コンピューティングの考え方⇒arai.pdf

４．谷克彦（SGK), 米国MAM複雑系と日本の原発事故⇒tani.pdf

（注意）大きいpdfファイルは直接開かない場合があります．そのときは，ダウンロードしてから開いてください．

日時：　2011年７月30日（土）13:30-17:00
場所：　上智大学９号館３階　353教室
htttp://www.sophia.ac.jp/J/sogo.nsf/Content/campusmap_yotsuya

• 13:30-15:00　宮本 裕一郎 (上智大学理工学部准教授）

日常生活の中で，例えば家から職場まで移動するときなど，人は無意識のうちに最短の経路を探ります．他にも良い経路を選択する場面はたくさんありますが，その裏に数理的なカラクリや意外な応用があることはあまり知られていません．そういったことを，簡単な演習問題なども交えつつ，お話ししたいと思います．そして，実際のデータを用いた実験が理論につながることも多いということを感じ取っていただければと思います．キーワードはグラフ理論，アルゴリズム理論，最適化理論といった具合です．最後のほうで数理情報分野における最新の話題なども紹介します．

 

実験数学の話をしましょう. それは, 数学の研究で定理を発見するための１つの方法です.また, 数学を教える際にも応用できる方法でもあります.

実験数学は次の５つのステップから成り立っています.

(1) データを収集します. (2) 規則性、パターンを探します.(3) 推測を数学の言葉で表現します. (4) 更なるデータで推測を検証して,予想を立てます. (5) 予想を証明します.

講演では, 剰余法 2,3,4 の世界のパスカルの三角形を材料にして, 実験数学の５つのステップがどのようなものかを体験してもらう予定です.

 

連絡先： 上智大学理工学部 筱田健一
(Tel: 03-3238-3466, Email: shinoda@sophia.ac.jp) 

 

ご参加お待ちしています．

もし出席依頼書が必要な場合には世話人まで御連絡ください．