SGK通信(2011-08)大阪大学．高校生のための公開講座報告

投稿日時 : 2011/08/12  谷　克彦 
高校生のための公開講座　現代数学への冒険
日時●平成23年8月9日（火）14:00〜15:50
主催●大阪大学理学部
対象●主として高校生（引率の先生も含む）
講師●榎　一郎（大阪大学理学研究科数学専攻 准教授）
題目●オイラー数の幾何
熱気のある楽しい講座だったようです．当日の報告を，主催の杉田洋教授よりいただきました：
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　参加者約80名で会場の教室はほぼ満席で熱気を帯びていました．オイラーの 多面体定理が主題です．まず，この定理の紹介があり，それを用いて，正多面 体が全部で5種類しかないことが示されました．これは大阪大学の2010年入学試 験に出題された整数問題と関係があることが裏話として披露されました．
　次にオイラーの定理「多項式版」を用いて，多角形の内角の和を求める公式 を導きました．その際に用いた三角形分割をヒントに，単体と複体の概念が紹 介され，複体のオイラー数が定義されました．そして，複体Kが円板と「同じ」 （=同相）とき，そのオイラー数は1である，という定理が示されました．続い て，複体Kが球面と「同じ」とき，そのオイラー数は2である，という定理が示 されました．これが古典的なオイラーの多面体定理の証明になっています．
　最後にベッチ数の話まで出てきてトポロジーの研究の発端が少し紹介されま した．講義が終わってから，講師の榎氏は熱心な高校生に取り囲まれて質問に 答えていました．          報告者：杉田洋（大阪大学）
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