数学月間の会

SGK通信（2011-03）大阪大学−数学月間連携行事

投稿日時 : 2011/06/17  谷　克彦 

数学月間連携行事のご案内
今年も，大阪大学で以下の講座が開講されます．ご参加お勧めします．
当日（8月9日）は，大阪大学理学部のオープンキャンパスの日でもあるそうです．

高校生のための公開講座　現代数学への冒険
日時：平成23年8月9日（火）14:00〜15:50
会場：大阪大学理学部 F 棟102
対象：主として高校生（引率の先生も含む）
講師：榎　一郎（大阪大学理学研究科数学専攻 准教授）
題目：オイラー数の幾何
概要：
凸多面体の頂点，辺，面の数のあいだには，オイラーの定理と呼ばれる
関係式があります．正多面体がいくつあるかという問題も，この定理を
用いると解決します．
講義では，凸多角形の内角の和の公式の証明と意味を考えることから
始めて，オイラーの定理を源とする数学をできるだけやさしく紹介したい
と思います．

問合せ先：大阪大学大学院理学研究科数学専攻（担当：土居伸一）
〒560-0043 豊中市待兼山町1-1
TEL: 06(6850)5326  FAX:06(6850)5327

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SGK通信（2011-01）数学月間懇話会

投稿日時 : 2011/05/19  谷　克彦 

「数学と社会の架け橋」7/22−8/22は数学月間

震災や原発事故など，とんでもない事態が続いております．
今年の米国MAM（４月に実施）のテーマは複雑系でした．
　・ミスの連鎖が大規模停電につながる．
　・大惨事の経済へのインパクト．
など，今日の日本を見抜いたような，数学です．
今年も数学月間懇話会（7/22）にお出かけください．
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第７回数学月間懇話会
日時●７月２２日，14:00-17:00
内容●
１．サイバー世界のモデリング，北川源四郎（情報・システム研究機構）
２．量子コンピューティングの考え方，荒井隆（防衛大）
３．今年の米国MAMの話題，谷克彦（SGK）
会場●東京大学（駒場）数理科学研究科棟056教室
最寄り駅●京王井の頭線「駒場東大前」
参加費●無料
問合せ先●日本数学協会，数学月間の会（SGK）
sgktani@gmail.com，谷克彦（SGK世話人）
www.sugaku-bunka.org/
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SGK通信（2011-02）数学月間

投稿日時 : 2011/05/19  谷　克彦 
数学月間活動の狙い：

（１）数学が社会で使われていることを紹介し，一般の数学への共感を喚起する
（２）数学者側も，一般からの数学への期待を理解する
活動は，双方向コミュニケーションを必要とします．

遺伝子組み換え，BSE，原子力発電，などの社会導入判断は，科学では保障できません．
これを，あたかも科学的事実にもとづき決定したように見せるのは良くありません．
これは，市民がどのような生き方社会を望むかにもとづき決定すべき問題です．

数学月間では，
市民が必要とする数学は何かを考えたり，
我田引水の屁理屈や数字の一人歩きを正すことも必要です．
今年の米国MAMは，たいへん良い手本になります．
数学月間懇話会で語り合いましょう．　　　　
ご意見をお寄せください．　　　　　sgktani@gmail.com　谷（SGK世話人）
 
 
●SGK発起人（片瀬豊氏）より，投稿があります
　　　　ここ　→　「数学月間」の真意・要諦.pdf

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SGK通信（2010-09）数学月間懇話会・御礼

投稿日時 : 2010/07/23  谷　克彦 
昨7月22日に第６回懇話会を無事開催しました．
ご講演いただいた手嶋吉法先生，岡本和夫先生
会場お世話をいただいた河野俊丈先生に感謝いたします．
造形，教育，さまざまな分野の方々が集い，楽しい雰囲気の会でした．
少なくとも「7/22−8/22は数学月間だ」ということを，
社会に知られるようにしたいものです．
 猛暑の中お集まりいただいた皆様に感謝いたします．
 
概要は，後日，SGK通信に掲載します．
（数学月間連携行事）
上智大学数理科学講演会は，明７月24日です．
詳細→semi100724.pdf
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SGK通信（2010-08）数学月間連携行事（上智大学）

投稿日時 : 2010/07/14  谷　克彦 
 上智大学数理科学講演会−−−（数学月間連携行事）
今年のテーマは「対称性」です．
主催●上智大学大学院理工学研究科数学領域/理工学部数学科
日時●2010年7月24日（土），13:30−16:00
場所●上智大学３号館325教室
プログラム●
１．数学と対称性，筱田健一（理工学部教授）13:30-14:30
 群論の発展の歴史，群の分類の理論など．
２．物理学と対称性，清水清孝（理工学部教授）15:00-16:00
 対称性と保存則，ユニタリー群の既約表現と素粒子分類など．

参加費●無料
非専門家向きに講演を行い，一般の参加歓迎とのことです（事前申し込みは不要）．
連絡先：筱田教授（03-3238-3466）　
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SGK通信(2010-07)プログラム更新

投稿日時 : 2010/07/10  谷　克彦 

第６回数学月間懇話会
日時　7月22日,14:00−17:00
●プログラム
１．「手と目で鑑賞，数学曲面と多面体ー直感幾何学ふたたび」（手嶋吉法，産総研），
　　触って鑑賞の時間もあります，惑星やプランクトンにも触れます．
２．「教育数学の試み」（岡本和夫，大学評価・学位授与機構），
３．「数学月間に期待するもの」（意見交換），

会場：東京大学駒場キャンパス，数理科学研究科棟056号教室
最寄り駅：駒場東大前
参加費：無料
申込み&問合せ先：片瀬豊，谷克彦（sgktani@gmail.com）
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●出席依頼書ご希望の方は，ご連絡下さい．
日本数学協会幹事SGK世話人（sgktani@gmail.com）

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SGK通信(2010-04)数学月間連携行事（大阪大学）

投稿日時 : 2010/06/09  谷　克彦 

数学月間連携行事
高校生のための公開講座　現代数学への冒険

大阪大学理学部数学教室では、数学に興味を持つ若い皆さんのために、現代数学の様相と数学研究の実際、自然科学や社会科学に及ぼす数学の影響、文化としての数学の在り方などについて、多角的な視点から易しく解説する公開講座を以下の要領で開催します。受講料は無料です。

平成22年度の詳細
日程：平成22年8月19日（木）
時間：午前10時〜11時50分
会場：大阪大学豊中キャンパス　理学部F棟102
対象：主として高校生（引率の先生も含む）
講師：有木進（情報基礎数学専攻　教授）
詳細は：http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/koukai/
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内容：行列の話

高校で行列を習いますが，行列が現代科学で活躍している様子を覗いて見ませんか．
可制御性，可観測性の概念を中心のお話とのことです．
我々のまわりの森羅万象は大体線形なシステムなので，行列は随所に現れます．
制御系の安定性をはじめ，3Dグラフィックス・空間の記述にも，表現論にも，
コンピュータの数値計算にも,行列理論は活躍しています.
高校生の皆さんのご参加を勧めます．
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数学月間連携行事をお知らせください．
SGK世話人：谷克彦（sgktani@gmail.com）


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SGK通信(2010-05)数学月間懇話会

投稿日時 : 2010/06/09  谷　克彦 
第６回数学月間懇話会のお知らせ
（7/22~1/πー8/22~1/eは数学月間です）
●日本数学協会，数学月間の会（SGK）
日時●7月22日,14:00−17:00
内容●「手と目で鑑賞．科学の立体模型」（手嶋吉法，産総研），
　　　　「自由に触って鑑賞」，
　　　　「教育数学の試み」（岡本和夫，大学評価・学位授与機構），
　　　　「数学月間に期待するもの」（意見交換），
会場●東京大学駒場キャンパス，数理科学研究科棟056号教室
最寄り駅●駒場東大前
参加費●無料
申込み&問合せ先●日本数学協会幹事SGK世話人，谷克彦，
sgktani@gmail.com，tel/fax03-3383-2978
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SGK通信（2010-03）黄金比のパズル（補足）

投稿日時 : 2010/03/18  宮永　望 
SGK通信（2010-02）の「余談」に記した
　　●等式?の２通りの証明（小梁修氏による最初の証明，宮永望による「正５角形（３個）の面積を使う」証明）
　　●等式?と等式?との関連
を，小梁氏が『数学教育　２０１０年４月号』（明治図書）の「平面図形のパズル」で紹介しています．
興味のある方は是非ご覧ください．タイトル
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SGK通信（2010-02）黄金比のパズル（解答・解説・余談）

投稿日時 : 2010/01/08  宮永　望 
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この記事では，SGK通信（2009-14）の記事「黄金比のパズル」に，解答・解説・余談をつけます．
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■解答：
 
「ハトメ返し」（広い意味で）による解答をご紹介します．
複数個の解答が見つかっていますが，「ハトメ返し」による解答は現時点では１個だけです．
 
正５角形（小）と９個の色つき多角形を，図３のように「ハトメ（鳩目）」でつなぎます
（Ａの角とＡの角をつなぎ，．．．，Ｉの角とＩの角をつなぎます）．
すると，「ハトメ返し」により，図４のように正５角形（小）を背後へ隠せます．
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■解説１：
 
解説１・２では，正５角形（大）に外接する円をＯとし，円Ｏの中心をＰとします．
 
上記の解答により，
　　?［正５角形（大）の面積］＝［正５角形（中）の面積］＋［正５角形（小）の面積］
つまり
　　?［正５角形（大）の辺の長さ］の２乗
　　＝［正５角形（中）の辺の長さ］の２乗＋［正５角形（小）の辺の長さ］の２乗
が分かります．
そして，この等式?を使えば，ユークリッド『原論』第１３巻・命題１０の等式
　　?［円Ｏに内接する正５角形の辺の長さ］の２乗
　　＝［円Ｏに内接する正６角形の辺の長さ］の２乗＋［円Ｏに内接する正１０角形の辺の長さ］の２乗
を示すことができます．
 
実際，図１を観察することで
　　?［円Ｏに内接する正５角形の辺の長さ］＝［正５角形（大）の辺の長さ］
　　?［円Ｏに内接する正６角形の辺の長さ］＝［円Ｏの半径の長さ］＝［正５角形（中）の辺の長さ］
　　?［円Ｏに内接する正１０角形の辺の長さ］＝［正５角形（小）の辺の長さ］
が分かり，等式?を等式?に書き換えることができます！
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■解説２：
 
点Ｐから正５角形（中）の頂点へ線分（長・中・短）を引きます．
点Ｐが正５角形（中）の対角線の交点なので，
　　?［黄金長方形の長い辺の長さ］＝［線分（中）の長さ］
　　?［黄金長方形の短い辺の長さ］＝［線分（短）の長さ］
となるような黄金長方形を作図できます（このことはよく知られています）．
 
さて，図１を観察する（線分を平行移動させる）ことにより，
　　?［線分（長）の長さ］＝［正５角形（大）の辺の長さ］
　　?［線分（中）の長さ］＝［正５角形（中）の辺の長さ］
　　?［線分（短）の長さ］＝［正５角形（小）の辺の長さ］
が分かります．
従って，等式?を等式
　　?［線分（長）の長さ］の２乗＝［線分（中）の長さ］の２乗＋［線分（短）の辺の長さ］の２乗
に書き換えることができます（この等式はほとんど知られていないようです）．
そして，この等式?を使えば，?，?となるような黄金長方形に対する等式
　　?［黄金長方形の対角線の長さ］＝［線分（長）の長さ］
を示すことができます！
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■余談：
 
「黄金比のパズル」が完成するまでの経緯を，簡単に記しておきます．
 
事の発端は，小梁修氏が日本数学協会・会員制掲示板へ投稿した等式?でした．
小梁氏は等式?を，正５角形の作図法について考えていたときに，発見・証明したそうです．
 
小梁氏と私は，等式?をめぐって，掲示板で数年間（断続的に）議論しました．
その結果，等式?とユークリッドの等式?との関連が分かり，
等式?の「正５角形（３個）の面積を使う」新（？）証明ができました
（ユークリッドの証明も小梁氏の最初の証明も「面積を使わない」証明でした）．
 
その後小梁氏は，「正５角形（３個）の面積を使う」証明をもとにして，パズルを作りました．
そのパズルでは，遊びを通して，等式?の証明が自然に学べるようになっていました．
そのパズルに刺激を受けた私が，
証明よりも遊びに重点をおいたパズルを作ろう！　と試行錯誤した結果，
「黄金比のパズル」が完成したのでした．
 
なお，「黄金比のパズル」を作る過程でこだわったのは，以下の２点でした：
　　●正５角形（大）の多角形への分割において，正５角形（小）が分割されないようにすること
　　●正５角形（大）の多角形への分割を，「ハトメ返し」で解答可能な分割にすること
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「黄金比のパズル」に対するコメントをお待ちしております
（コメント欄か谷克彦氏（ＳＧＫ世話人）までお願いいたします）．
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SGK通信（2010-01）ポリノミオグラフィ（多項式アート）

投稿日時 : 2010/01/05  谷　克彦 
謹賀新年．本年もよろしく願います．
乞う御期待！
「黄金比のパズル」の解答発表が，宮永望氏より，1月8日にあります．
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　small
ニュース！
昨年，高木隆司氏より，Bahman　Kalantari教授（Rutgers univer）情報をいただきました．Kalantari教授は，Polymomiography（ポリノミオグラフィ）の発表を，ISIS Symmetry Conference(2009)で行ったそうです．

代数方程式の解を用いて図のような美しいアートが作れます．
教授のwebサイトは，http://www.polynomiography.com/
ここにはプログラムJAVA appletもあります．お試しください．

Kalantari教授は，girls campなど，子供向けのワークショップも米国で色々実施しています．子供でも美しいアートが作れます．
本年，来日されれば日本でのワークショップが実現するかもしれません．
 
お問い合わせは：　SGK世話人（谷）sgktani@gmail.com

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SGK通信（2009-14）黄金比のパズル

投稿日時 : 2009/08/13  谷　克彦 
黄金比の日にちなんで，宮永望（数楽分科会，理事）さんからの投稿です．
たいへん美しいパズルです．図をダウンロードしてぜひ挑戦ください．
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本日の８／１３（≒２／（√５＋１）＝（√５−１）／２）は「黄金比の日」です．
そこで，「黄金比のパズル」をご紹介します．
図１の中に，太線で描かれた３個の正５角形（大・中・小）があります．
正５角形（大）から正５角形（小）を取り除いた部分を，図２の９個の色つき多角形に分割します．
さて，これらの色つき多角形を組み換えて，正５角形（中）を完成させてください．
もちろん，「裏返し」や「はみ出し」や「重ね合わせ」は禁止します．
 
このパズルは，日本数学協会・会員制掲示板での小梁修氏との議論をもとにして，
宮永望氏が作成したものです．
このパズルには，ユークリッド『原論』第１３巻・命題１０の「黄金比の性質」が潜んでいる
とのことです（奥が深い）．
 
「黄金比のパズル」に対するコメント（解答・感想など）を，ＳＧＫ通信へお寄せください．
宮永氏による解答・解説は，本年の１３／８（来年の１／８）のＳＧＫ通信に掲載予定です．
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それまで解答募集中！連絡先（谷）：　sgktani@gmail.com
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SGK通信(2009-13)数9801の不思議

投稿日時 : 2009/08/12  谷　克彦 
お盆休みいかがお過ごしでしょうか．数字9801の不思議をお届けします．
渡邊芳行さん（数楽分科会，理事）より9801に関する，面白い話題の投稿がありました．この数字は不思議ですね．9801=99x99=1089x9の性質を使った手品ができます！
 
 
ご感想やコメントをお寄せください．
 
明日8/13は，黄金分割の日です．明日掲載する記事もご期待ください．

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SGK通信2009-12（数学教材紹介）

投稿日時 : 2009/08/10  谷　克彦 
2009/05/15タイトルSGK通信2009-05（数学教材紹介）の削除置換え版 from:谷　克彦
SGK通信2008-4（数学教材紹介2）に掲載した
事例抽出ソフト（エクセルマクロ）のアップデートが尾木純さんにより行われました．
 
日常生活教材作成研究会（数学班統括：岡部恒治)が作成（2007.3）した報告書が，文科省のホームページにあります。膨大な内容なので，活用に便利なように，事例抽出ソフト（尾木純さん作成）がSGK通信2008-4に置いてありましたが，今回さらに詳細な検索ができるようになりました．
 
新バージョン数学事例集抽出ソフト.xls←ここをクりック（ダウンロード）
 
数学事例抽出ソフト，操作マニュアル，データのpdfファイルを，同一ディレクトリに保存してから実行してください．
このプログラムは，xlsのマクロを使用しています．
ここに掲載したデータは，上記報告書の一部です．
他のデータは文科省のホームページよりダウンロードください（詳細は，SGK通信2008-04にあります）．

抽出ソフト使用ご感想など以下にご連絡願います。（CDご希望の方はご連絡ください）
sgktani@gmail.com　：SGK世話人

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SGK通信(2009-10)数学月間によせて

投稿日時 : 2009/07/30  谷　克彦 
数学月間懇話会にご参加有難うございます．
講演概要は，別途掲載しますのでご覧ください．
会員，竹内淳実氏より，数学月間によせてをいただきました．
フェルマーの最終定理を詠んでいます．
「.........　精察人移幾積年..」
ここがいいですね．私もこのような漢詩が作れるようになりたい．
　
全体を見るのは（ココをクリック!）⇒数学月間に寄せて竹内淳実.pdf
ピタゴラス数の考察も，上のpdf中にあります．
 
昨年の数学月間でも，竹内氏は
関孝和三百年忌など漢詩３題（SGK通信2008-16参照），
ピタゴラス数の簡潔な求め方（SGK通信2008-17参照）
を寄稿されています．良い教材になりそうです．
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SGK通信(2009-11)数学月間エッセイ（第4回）

投稿日時 : 2009/07/30  谷　克彦 
久富望氏（会員）のエッセイ
「数学・算数の教材をホームページ上で公開しながら」　を掲載します．
久富氏は，http://www.collegium.or.jp/~kutomi/で，数学教材を公開しています．
数学月間活動（数学への共感を広げる活動）では，ウェブの活用が特に重要になります．
学習教材の構想もたいへん重要で興味深いです．
のぼ氏のエッセイ（SGK通信2009-08）でも，美しく不思議な形などの数学図鑑の構想がありました．
久富氏のいう数学資料集もこの分野のプロジェクトですね．ぜひ実現さたいものです．
 
数学月間エッセイやエッセイに関する感想をお寄せください．
→SGK世話人：sgktani@gmail.com（谷）


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SGK通信(2009-09)数学月間連携HP

投稿日時 : 2009/07/22  谷　克彦 
いよいよ本日から数学月間（7/22〜8/22）が始まります．
この数学月間に連携して，久富望さん（会員）のHP（教材研究）
のアップデートが活発に行われます．ご訪問ください．
 
初日の本日は，予定通り数学月間懇話会を実施します．
雨模様です．日蝕が観測できるかは心配ですね．
 

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SGK通信（2009-08）数学月間エッセイ（第３回）

投稿日時 : 2009/07/18  谷　克彦 
のぼさんのエッセイ”数学は科学じゃない？”をお届けします．
 
ここをクリック！⇒数学は科学じゃない？_のぼ.pdf
のぼさんの関わった科学学習図鑑では，科学技術の側からも，実験の側からも，数学は取り上げられなかったということです．ゼロの発見，ピタゴラスの定理，四色定理，...などが，カットされたそうです．美しく不思議な図形など数学的なトッピックスを集めた数理科学図鑑を作りたいものですね．
さらに，のぼさんは，数学論理と結びつきの薄い理科を学習する傾向のある（理科離れ）を嘆いています．私もそう思います．数学によってのみ外界（森羅万象の法則の起源）が認識できるといったのは，デカルト，ホッブスでしたね．
 
数学月間エッセイやエッセイに関する感想をお寄せください．
→SGK世話人：sgktani@gmail.com（谷）
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SGK通信2009-07（数学月間懇話会）

投稿日時 : 2009/07/15  谷　克彦 

数学月間懇話会は，いよいよ来週になりました．
7/22は，皆既日蝕（11時14分頃です）の当日です．
ご来場お待ちします．
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第５回数学月間懇話会
●日本数学協会，数学月間の会（SGK）

日時●7月22日,14:00−17:30
内容●
14:00-14:40「宇宙のかたち」（河野俊丈，東大），
14:40-15:40「造血幹細胞移植データベースと統計」（田渕健，神奈川県立こども医療センター），
15:40-16:20「生体情報のゆらぎとフラクタル性」（河野貴美子，元日本医科大），
16:20-17:00「MRIの数学的原理」（真島秀行，お茶の水女子大），
17:00-17:30「数学月間の状況・数学月間をいかに活用するか」（片瀬豊，日本数学協会）

会場●東京大学駒場キャンパス，数理科学研究科棟002号教室
「数理科学研究科棟西通用口の右側の入り口からお入り下さい」

最寄り駅●駒場東大前
参加費●無料
18:00から懇親会の予定（3500円）

申込み・問合せ先●
SGK世話人，谷克彦，sgktani@gmail.com，tel/fax03-3383-2978
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