数学月間の会

完全なシャッフルは難しい技だ．積み上げたカードを正確に半分でカットし，２つの半分が完全に織り込まれるようにする．積み上げたカードを再配列する方法として完全シャッフルは多くの興味深い数学的性質がある．しかし，魔法のトリックが使えるようになるのはとても難しい．
（感想）
積み上げたカードの鏡映対称の位置に目的のカードを置いているのがミソ．原理はそうだが，自然に正確に半分カットし交互に織り込むシャッフル演技ができれば，カードマジシャンになれる．
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=XnRObZJl8UQ#t=0

Bob Hummerの10枚カードのトリック
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/tencard.html
裏向きに束ねた10枚のカードを使う．トップ2枚を裏返しして，任意の位置でカットし挿入する．いくつかの規則に従い，この動作を何度か繰り返した後で，2束に配り分け，片一方の束を裏返しにして2束重ね合わせると，5枚のカードが表向き，5枚のカードが裏向きになっている．ランダム化がなされるように見えるがそうではなかった．

ケンブリッジの卵，下村裕，慶応義塾大学出版会，P.84　より抜粋：

英国では毎年三月に全国科学週間が設けられている．子供から大人まで皆が科学に親しむために，ケンブリッジでも様々な行事が行われる．子供の通う小学校からも科学実験の宿題が出たのだが，台所にある材料でできるとても面白い実験であったので紹介しよう．
料理で使うコーンスターチは英国ではコーンフローと呼ばれるが，まずこれを用意する．次にコーンスターチをボールに入れ，ひたひたになるくらいの水を加える．これだけで実験準備完了である．さて，水と混ざったコーンスターチの溶液に人差し指をゆっくり差し込んでいただきたい．この場合は，指は沈んで行き溶液は液体であるように感じる．これは予想通りである．
次に，人差し指を素早く突き刺してみよう．この場合，指はほとんど溶液の中に入らない．溶液が固体になったような触覚なのだ．つまり，同じものでも状態の変化のさせかたによって，液体のようになったり，固体のようになったりするのである．簡単にできる手品のようだ．．．．．．．

畳んで一切りhttp://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/onecut.html

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/ambigrams.html

無限の脅威
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/infinity.html
発散する数列は悪魔の発明であり，これに基礎を置くいかなるデモストレーションも残念なことになる．この不吉な言葉は，ニールス・アーベルに端を発する．無限級数を用いると，どんな結論でも導くことができる．多くの誤謬とパラドックスを生み出してきた．
Numberphileビデオでは，S=1+2+3+4+･････＝-1/12　というとんでもない結論が導かれる．

16世紀半ば，偉大なレオナルドオイラーは，S= -1/12 を導いたが，数学者が悪魔の細部を解決するのに続く一世紀を要した．
オイラ＝リーマンのζ 関数は無限級数として定義され，実部が1より大きい複素平面で収束するが，実部が1あるいは1より小さい複素平面では発散する．解析接続という手段を介して，極１を除く全複素平面に，ζ 関数の定義を拡張できる．
このように無限級数を，物理学者は弦理論や量子計算で利用しており，まんざら荒唐無稽でもないらしい．

トーラスを割って作ります．ドーナツも切り裂きます．by George Hart
最初のビデオは問で，次のビデオが答えです．
用いる数学は，トポロジー分野の結び目理論．
3次元空間に埋め込まれた円でシンプルな性質にもかかわらず難しい．
優れた入門書には，マーティンガードナーの著書がある．
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/torusknot.html

魔術師Max Mavenの宝箱　
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/treasure.html
魔術師　Max Maven　が考案し演じています．

あなたがどのような2ケタの数字（例えば　10a+b）を考えていても，
a+bをあなたのキーナンバーとして，キーナンバーを減じると，
10a+b-(a+b)=9a　となり，必ず9の倍数になります．

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/areapuzzles.html
幾何学的な消滅
7x9のエリアにタイルが片が配置されているのだが，
不思議にタイルが１つづつ減っていきます．3つ減っても7x9に配置されます．
アルゼンチンのマジシャン，ノルベルトジャンセンによって提示された．

片瀬豊氏より，「数学月間」について以下の投稿がありました．差し替え（4月17日）
数学月間の栞.docx
〈数学月間）の狙いと効用.docx
クリックしてお読みください．

プレゼン資料s-数学月間の狙いと効用_片瀬豊.pdf

http://www.youtube.com/watch?v=AmN0YyaTD60#t=192
今日は，hexaflexagonの紹介です．テープを折り返して作った六角形ですが，3回対称に折り返すたびに，新しい面が現れます．
hexafleagonは，アーサー·H·ストーンによって1939年に発明された．その数学は，レ・プークの裏返しflexagon（ケンブリッジ大出版，2003）

黄金比の神話とミステリィ
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/fibospiral.html
Keith Devlin

黄金比ほど魔法とミステリィに満ちた性質が，我々を引き付ける数はない．
その比は本当に黄金比なのか．その神話を選別する．また，自然界によく出現するフィボナッチ数列について検証する．
フィボナッチ協会（1963設立）というのがあることを知った．今年の第16回国際会議はニューヨークで開催される．

数学で心を読む
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/mind-reading.html
Richard Wiseman
James Grime
チェッカー板を１つづつ進むのだが行き先が決まってしまっている．
基礎となる数学
ここで用いた原理はパリティ(偶奇性)拘束．これは，グラフ理論や組み合わせ論に属する数学で，多くの数学の分野’（例えば，代数的トポロジー）などにも係るものです．
オイラーのケーニヒスベルク橋問題の解は，１８世紀のパリティ論の顕著な例，騎士のツアーの問題は，グラフにハミルトン閉路を見つける問題でした．
握手の補題やSpernerの補題のような基本的な組み合わせ論の結果も，パリティ拘束に基づいています．

パリティ拘束が働いている複雑な問題例に、ランプの点灯問題（All Ones Problem)があります．管理人は，朝，博物館中を歩いて，すべての部屋の電燈をオンにする．すべての部屋に電燈ボタンが１つあり、ボタンを押すと，その部屋だけではなく，隣接するすべての部屋の電燈もオン/オフされてしまう．管理人は，博物館内のすべての部屋を点灯することができますか？
驚くべきことに，その答えは博物館のレイアウト（フロアプラン）に依存しない．博物館がいくつの部屋を有するかやレイアウトに依存しない．

暗算
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/mentalmath.html

Arthur Benjamin, mathemagician
    Department of Mathematics，Harvey Mudd College, Claremont, CA

3ケタの数字をいうとすぐ2乗を答えるパフォーマンス．
TEDのビデオでは，5ケタの2乗を暗算します．

A^2=(A-d)(A+d)+d^2　を使います．
98x98=(98+2)(98-2)+2x2　など

数学的カードマジック
小さなごまかし
Colm Mulcahy，MAAコラムニスト，Spelman College professor
Christopher Morgan，コンピュータ・サイエンテスト，マジシャン，パズル収集家

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/fibs.html
様々にシャッフルしているようだが，結局はフィボナッチ数列をなすA,2,3,5,8,Kの6枚のカードを選んで使うのがミソだ．

不思議な網紐
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/braids.html
James Tanton，MAA駐在数学者

どうやって作るか？

不思議な魔方陣
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/magicsquares.html
Ethan Brown
Mathemagician,
Massachusetts，AndoverのPhillipsAcademyAndoverの高校生．

公衆の前で，数字を呈させ，魔方陣を直ちに作ります（第1のビデオ）．こんな魔方陣です．
第2のビデオで，縦および横の総和の任意の数を提示させて，魔方陣を作る方法の秘密がわかります．
第3のビデオは，ラテン方陣から，もっと複雑な魔方陣を作る方法を説明します．

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◆黒板を見ていると大体わかりますが，もっと色々説明しているようです．
英語の聞き取れる方はぜひ説明協力をお願いします．
翻訳要点をSGK通信に掲載してください．SGK通信は，日本数学協会WEB，数学月間の会にあります．
◆数学月間のHPを作りました．sgk2005.sakura.ne.jp　です．
こちらにもログインしてご参加ください．
◆今年の数学月間懇話会は7月22日に実施します．

「数理モデリング（数学と諸科学・産業）との連携の観点から）」
3月26日（13:00-15:30）日本学術会議にて，以下の５つのプレゼンテーションがあった．
楠岡成雄（東大），高田章（旭ガラス），山本昌宏（東大），長松昭男（キャテック），三村昌泰（明大）．［このあと引き続きパネルディスカッションが行われたが報告は略］

****　これらをまとめて，その要点を以下に報告する(谷）　****
◆
諸科学分野の研究者（モデリング発案）と数理解析の連携が望まれる．
連携で生れるのは，「現象数理科学」と呼べるような分野である．
◆
工業（産業界）では，現場で使えるシミュレータを望んでいる．
これは，オーダー評価ができることが重要で，真実追求とも違う筋書のようである．
このためのモデリングは，経験則と第一原理（＝物理や数学理論）でもなく，この両極端の中間にある．
少しでも現実に合った単純化されたモデリングは，その分野の研究者と数理解析者との連携でできる．
◆示された実例
・ガラスの結晶化のシミュレーションに結晶化を加速するために，変換されたポテンシャル地形を用いた．
・高炉の熱伝達のシミュレーション．数十か所のモニター・センサーのデータから，異常な温度変動の事前予知ができる．
・粉じん拡散のシミュレーション．セシウム137の拡散シミュレーション．実データを説明できる．

3月には数学連携のいくつかの公開シンポジウムがあります．
以下の情報は， 出口隆之さんからです．
－－－
◆情報環境と人
～「突き抜ける」さきがけ研究の成果から ～　
http://www.human.jst.go.jp/index.html
日時：3月１日（土）14:00～17:15
    場所：7階 みらい館HALL（デモ展示は、１Fのインタラククティブ発表と連携）
    主催：独立行政法人　科学技術振興機構振興機構（JST）
    問い合わせ：さきがけ「情報環境と人」研究領域　領域事務所
    e-mail:  sympo@human.jst.go.jp　TEL:075-315-5261
    事前登録制となっておりますが当日参加も受け付けます。
    こちらの詳細ページhttp://www.human.jst.go.jp/index.html　から登録をお願いします。

◆数学連携ワークショップ
---生命科学、材料科学における数理---
 日時3月16日（日）9:30-12:00
 会場学習院大学北1号館201教室
 主催文部科学省、統計数理研究所
 共催日本数学会
 
プログラム
 9:30--12:00 背景説明（文部科学省）
9:40--10:10 発表１「転写機構解明のための数理モデルとシミュレーション」
（大田佳宏 東京大学大学院 数理科学研究科 数理科学連携基盤センター/生命動態システム科学推進拠点/特任准教授）
10:10--10:20 質疑応答
10:20--10:50 発表２「Mixing time of molecules inside of nanoporous gold」
（Daniel M. Packwood 東北大学 原子分子材料科学高等研究 機構 助教）
10:50--11:00 質疑応答
11:00--11:30 発表３「生物と数学とロボットと」
（小林亮 広島大学大学院理学研究科 数理分子生命理学専攻/生命動態システム科学推進拠点/教授）
10:30--10:40 質疑応答
11:40--12:00 総合討論
参加費無料　事前予約不要
http://mathsoc.jp/meeting/gakushuin14mar/renkeiWS.html

◆日本学術会議公開シンポジウム
「数理モデリング（数学と諸科学・産業との連携の観点から）」が開催されます。
会場は日本学術会議講堂で、13時開催です。事前申し込み等は不要ですので、参加を希望される方は直接会場へお越し下さい。
 
公開シンポジウム
「数理モデリング（数学と諸科学・産業との連携の観点から）」
 日時：2014年3月26日（水）１３：００?１７：３０
 会場：日本学術会議講堂
主催：日本学術会議
共催：日本応用数理学会、日本統計学会、日本数学会　
 参加費無料　事前申し込み不要
 http://www.scj.go.jp/ja/event/pdf2/184-s-3-1.pdf
ーーー以上