2006年6月の記事一覧

数学強調週間（ MAW ）――4月26日〜5月2日, 1998

　　　「 Mathematics and Imaging/ 数学と画像処理 」

医学，コンピュ−タ−科学，宇宙探検，その他諸々の分野の画像処理にとって，数学は基本要素である．例えば医学はインピ−ダンストモグラフィ応用の断層撮影技術の恩恵を受け癌性腫瘍の診断を大いに改善し，又動的解像法によってMRI磁気共鳴画像から心臓鼓動のイメ−ジを抽出できる様になった．コンピュ−タ−画像は，数学ツ−ルの全分野に依存している．ウェブレット変換は3次元映像を2次元画像の中で効果的に表現してコンピュ−タ・グラフィクスにより創出された画像が，現実感があり違和感のない可視実現となる．Microsoft百科辞書や同社の7000カラ−イメ−ジが，フラクタル画像圧縮技術により1個のCD-ROMに収納されている．画像圧縮技術は又宇宙探査の基本ツ−ルである．例えば火星探査衛星からの信号をモニタ−している科学者達は宇宙船が火星に到着するとき，僅かに毎秒40バイトのデ−タを受信するに過ぎない．（普通のモデムより700倍遅い）圧縮は通常イメ−ジデ−タを15乃至20の倍率迄通信速度を増加させている．画像の基本特性を損なわずに数百倍の圧縮比率に迄高めようとする新技術も間近であり，これらの新機軸の一つウェブレット画像圧縮は，既にFBIの指紋記録巨大圧縮ファイル（ア−カイブ機能による）にあって情報検索を可能にしている．　イメ−ジ復元技術は種々の分野において他の方法では隠れたままになっているイメ−ジの細部を抽出する．人工衛星，医療画像装置，天体望遠鏡，そして法廷に証拠提出されるアマチュアのビデオ画面迄もが含まれる．

◇　テ−マ・エッセイ――政治家や広告屋は画像を加工したとしてしばしば告発される．多くの数学者にとって画像加工は身近なものになっているが，それは選挙を有利な方向にまわそうとか，売り上げを伸ばそうとかの次元ではない．これら科学者は，概念，ツ−ル，アルゴリズムを提供して，火星からの信号を使った電子映像，アマチュアのビデオテ−プから引き出した法廷での決定的証拠，機能臓器の画像による非侵襲的医学診断のような現代の奇跡に活躍している．
数学は種々の分野のイメージングで中核技術である．

--画像復元：法廷やNASAのラボで映像を鮮明にする．
--能動的光学：天体の鮮明な画像を宇宙飛行士に提供する．
--画像圧縮：FBIの指紋台帳，インタ−ネットのグラフィクス送信，宇宙写真の伝送
--トモグラフィ：外科手術なしに患者体内の癌性細胞を探査する．
--コンピュ−タグラフィクス：平面スクリ−ンに3次元映像を創出，表現，加工する．
--画像分析：血栓の大きさなど潜在情報を自動検出する．

現在要求されている数学は，マトリックス理論，偏微分方程式のような古典の現代応用からフラクタルやウェブレットのような新規概念にまでと幅広い．これら様々な応用の一つ一つで，数学は最新の科学計算や洗練された工学と並行して，基礎概念とアルゴリズムを定義して世界中の法廷，住居，研究所，オフィスで画像処理の道を開いている．
結論――古典の曲率論から最新のウェブレット迄数学思想は画像処理の根底を作っている．高速コンピュ−タと独創の工学と結合して，数学は我々を宇宙へ，そしてより鮮明に我々の体内に導いてくれる．数学と工業技術とのこのような結合は手許に巨大図書館を置いたかのように，又乱雑なデ−タの塊を可視化出来るようにして我々の世界観を照らし出す．数学は確実に我々自身と世界の視野を拡大している．Tani/Katase