数学月間の会

SGK通信2008-18（SGK懇話会によせて4）

投稿日時 : 2008/07/30  谷　克彦 

数学と基礎科学-----私の言いたかったこと-----

結晶の格子点の配列は有理数の世界です．しかし高次元空間の格子点を我々の３次元空間に射影（原点以外に格子点を乗せないように傾いた空間を選ぶ）すると無理数の世界（準結晶）になります．

我々がどんなに多くの桁数を計測しても，打ち切ったとたんそれは有理数になります（デジタルの世界）．この意味では無限の桁数の無理数を測ることはできない．しかし，無理数も含めた実数の世界（アナログの世界）は実在します．

物理量は実数だといいます．波動関数は複素数ですが，電子の存在確率は波動関数の絶対値の２乗で，実数になります．物質にＸ線をあてた時に観測される散乱スペクトルは，物質中の電子分布密度（正の実数）のFourier変換（これは複素数）の絶対値の２乗（実数）です．これまで複素数の観測法が一般的ではなかったので，複素数量は数学的な概念世界の話で，実態のともなうものは実数と思われました．近年，波動関数でも，散乱スペクトルでも，複素数量（位相の計測）を測定できます．

こうしてみると，数学概念の対応が，物理世界にもすべてあるように思えます．我々の宇宙は数学を模倣しているというのは，きっと本当でありましょう．(谷克彦)
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