2014年4月の記事一覧

遠近法の消失点とはどんな点か？

投稿日時 : 2014/04/27  谷　克彦 
ディック?ターマスは、平坦なキャンバスではなく球面に描画する．回転球は左から右に回っている．約30秒後にカメラはズームインする．顔を近づけ，手で球以外のすべてを見えなくすると，あなたはこの空間に身を置くことになる．レストランの中にいるように感じるだろう．あなたの周りの背景が回転している．
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/perspective.html
絵までの距離に依存するさらに基本的な錯覚が示される．遠くから見ると，歪んだ長方形の箱に見えるこの絵は，片方の目を閉じて開いている目が図中の目印の正面で指定された距離だけ離れて見ると，完全な立方体に見える．
消失点と視点の数学は芸術家がリアルな絵を描くのに役立つ．それは射影幾何の理論に密接な関係がある．2点透視図法の作図のデモも見られる．
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SGK通信(2014-21)数学月間懇話会のお知らせ

投稿日時 : 2014/04/23  谷　克彦 
数学月間懇話会（第１０回）
日時●７月２２日，14:00-17:10
1.人口の集合関数としての「民力指数」

　松原望（東京大学名誉教授，聖学院大学）
　14:10-15:10
2.スパゲッテイを巡る旅，
　中西達夫（株・モーション）
　15:20-16:20
3.数学月間の狙と効用，今年の米国MAM
　片瀬豊，谷克彦（日本数学協会）
　16:30-17:10
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会場●東京大学（駒場）数理科学研究科棟，002号室
最寄り駅●京王井の頭線「駒場東大前」
参加費●無料
問合せ先●日本数学協会，数学月間の会（SGK）
sgktani@gmail.com，谷克彦（SGK世話人）
 直接会場においでください．ご参加お待ちしています．
17:30より構内で各自払いの懇親会も予定しています．
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ミステリーサークルの美しい幾何学

投稿日時 : 2014/04/23  谷　克彦 
ミステリーサークルは,地球外起源の神秘的な造形物であるという考えは，現代数学のカリキュラムに幾何学が不足していることの証拠かもしれない．直定規とコンパスを用い少し練習すれば，これらの造形を，人間の数学的芸術家が作れることは十分理解できる．数学者と同様，これらの芸術家は，彼らの理論をみんなで共有することを楽しんでいる．
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/cropcircles.html
第1のビデオ：　豊かな幾何学的な作品のスライドショーが見られます．
第2のビデオ：　コンパスと直線定規を用いた作図．7時間40分もかかりますが，うまく描くものですね．大変参考になりました．
第3のビデオ：　なるほどこうやって野外で作業するのか．ご苦労なことです．8人ぐらいいますね楽しそうだ．
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完全なシャッフル

投稿日時 : 2014/04/23  谷　克彦 
完全なシャッフルは難しい技だ．積み上げたカードを正確に半分でカットし，２つの半分が完全に織り込まれるようにする．積み上げたカードを再配列する方法として完全シャッフルは多くの興味深い数学的性質がある．しかし，魔法のトリックが使えるようになるのはとても難しい．
（感想）
積み上げたカードの鏡映対称の位置に目的のカードを置いているのがミソ．原理はそうだが，自然に正確に半分カットし交互に織り込むシャッフル演技ができれば，カードマジシャンになれる．
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=XnRObZJl8UQ#t=0
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Bob Hummerの10枚カードのトリック

投稿日時 : 2014/04/23  谷　克彦 
Bob Hummerの10枚カードのトリック
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/tencard.html
裏向きに束ねた10枚のカードを使う．トップ2枚を裏返しして，任意の位置でカットし挿入する．いくつかの規則に従い，この動作を何度か繰り返した後で，2束に配り分け，片一方の束を裏返しにして2束重ね合わせると，5枚のカードが表向き，5枚のカードが裏向きになっている．ランダム化がなされるように見えるがそうではなかった．
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ケンブリッジの卵

投稿日時 : 2014/04/17  谷　克彦 
ケンブリッジの卵，下村裕，慶応義塾大学出版会，P.84　より抜粋：

英国では毎年三月に全国科学週間が設けられている．子供から大人まで皆が科学に親しむために，ケンブリッジでも様々な行事が行われる．子供の通う小学校からも科学実験の宿題が出たのだが，台所にある材料でできるとても面白い実験であったので紹介しよう．
料理で使うコーンスターチは英国ではコーンフローと呼ばれるが，まずこれを用意する．次にコーンスターチをボールに入れ，ひたひたになるくらいの水を加える．これだけで実験準備完了である．さて，水と混ざったコーンスターチの溶液に人差し指をゆっくり差し込んでいただきたい．この場合は，指は沈んで行き溶液は液体であるように感じる．これは予想通りである．
次に，人差し指を素早く突き刺してみよう．この場合，指はほとんど溶液の中に入らない．溶液が固体になったような触覚なのだ．つまり，同じものでも状態の変化のさせかたによって，液体のようになったり，固体のようになったりするのである．簡単にできる手品のようだ．．．．．．．
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無限の脅威

投稿日時 : 2014/04/16  谷　克彦 
無限の脅威
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/infinity.html
発散する数列は悪魔の発明であり，これに基礎を置くいかなるデモストレーションも残念なことになる．この不吉な言葉は，ニールス・アーベルに端を発する．無限級数を用いると，どんな結論でも導くことができる．多くの誤謬とパラドックスを生み出してきた．
Numberphileビデオでは，S=1+2+3+4+･････＝-1/12　というとんでもない結論が導かれる．

16世紀半ば，偉大なレオナルドオイラーは，S= -1/12 を導いたが，数学者が悪魔の細部を解決するのに続く一世紀を要した．
オイラ＝リーマンのζ 関数は無限級数として定義され，実部が1より大きい複素平面で収束するが，実部が1あるいは1より小さい複素平面では発散する．解析接続という手段を介して，極１を除く全複素平面に，ζ 関数の定義を拡張できる．
このように無限級数を，物理学者は弦理論や量子計算で利用しており，まんざら荒唐無稽でもないらしい．
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SGK通信(2014-19)結び目理論

投稿日時 : 2014/04/12  谷　克彦 
トーラスを割って作ります．ドーナツも切り裂きます．by George Hart
最初のビデオは問で，次のビデオが答えです．
用いる数学は，トポロジー分野の結び目理論．
3次元空間に埋め込まれた円でシンプルな性質にもかかわらず難しい．
優れた入門書には，マーティンガードナーの著書がある．
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/torusknot.html
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SGK通信(2014-18)魔術師Max Mavenの宝箱

投稿日時 : 2014/04/10  谷　克彦 
魔術師Max Mavenの宝箱　
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/treasure.html
魔術師　Max Maven　が考案し演じています．

あなたがどのような2ケタの数字（例えば　10a+b）を考えていても，
a+bをあなたのキーナンバーとして，キーナンバーを減じると，
10a+b-(a+b)=9a　となり，必ず9の倍数になります．
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SGK通信（2014-15）hexaflexagon

投稿日時 : 2014/04/09  谷　克彦 
http://www.youtube.com/watch?v=AmN0YyaTD60#t=192
今日は，hexaflexagonの紹介です．テープを折り返して作った六角形ですが，3回対称に折り返すたびに，新しい面が現れます．
hexafleagonは，アーサー·H·ストーンによって1939年に発明された．その数学は，レ・プークの裏返しflexagon（ケンブリッジ大出版，2003）
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SGK通信(2014-14)黄金比の神話とミステリィ

投稿日時 : 2014/04/06  谷　克彦 
黄金比の神話とミステリィ
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/fibospiral.html
Keith Devlin

黄金比ほど魔法とミステリィに満ちた性質が，我々を引き付ける数はない．
その比は本当に黄金比なのか．その神話を選別する．また，自然界によく出現するフィボナッチ数列について検証する．
フィボナッチ協会（1963設立）というのがあることを知った．今年の第16回国際会議はニューヨークで開催される．
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SGK通信(2014-13)数学で心を読む

投稿日時 : 2014/04/06  谷　克彦 
数学で心を読む
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/mind-reading.html
Richard Wiseman
James Grime
チェッカー板を１つづつ進むのだが行き先が決まってしまっている．
基礎となる数学
ここで用いた原理はパリティ(偶奇性)拘束．これは，グラフ理論や組み合わせ論に属する数学で，多くの数学の分野’（例えば，代数的トポロジー）などにも係るものです．
オイラーのケーニヒスベルク橋問題の解は，１８世紀のパリティ論の顕著な例，騎士のツアーの問題は，グラフにハミルトン閉路を見つける問題でした．
握手の補題やSpernerの補題のような基本的な組み合わせ論の結果も，パリティ拘束に基づいています．

パリティ拘束が働いている複雑な問題例に、ランプの点灯問題（All Ones Problem)があります．管理人は，朝，博物館中を歩いて，すべての部屋の電燈をオンにする．すべての部屋に電燈ボタンが１つあり、ボタンを押すと，その部屋だけではなく，隣接するすべての部屋の電燈もオン/オフされてしまう．管理人は，博物館内のすべての部屋を点灯することができますか？
驚くべきことに，その答えは博物館のレイアウト（フロアプラン）に依存しない．博物館がいくつの部屋を有するかやレイアウトに依存しない．
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