mam2006
投稿日時 : 2006/06/14
事務局
事務局
数学強調月間 ( MAM )――4月，2006
「 Mathematics and Internet Security / 数学とインタ−ネット保全 」
米国の数学会，統計学協会，数学協会，工業応用数学会は2006年MAMのテ−マを「 数学とインタ−ネット保全 」とする．
諸君が銀行口座に記入したり，支払ったり，アマゾンから本を買ったり，ネットで売り買いするのにパソコンを使う時，公認されない第三者には読まれない社会的に守られている諸君の番号，銀行口座の暗証番号，クレジットカ−ド番号等，諸君の個人証明が前提になる．それを可能にするのは数学である．
実際，今日のインタ−ネット取引では比較的近年まで実社会には使われなかった純粋数学の分野「 数論 」の結果を用いた暗号化技術を重く利用していることは驚愕に値する．
「 数学者の謝罪 」と云う本で，英国の著名な数論学者 G.H.Hardyが，本当の数学者フェルマ−，オイラ−，ガウス，ア−ベル，リ−マンによる本物の数学は殆ど完全には使えないが，今日のインタ−ネット取引の安全を守っているのは彼自身と共に，まさしくこれら同じ数学者達によって開発された数学であると宣言した．
世界の主要な保全専門家の一人で，応用暗号法と云う有力な本の著者Bruce Schneierによれば，暗号による安全は人や機械ではなく数学から得られるものである．数学的保全は弱者強者を問わず誰にでも有用で，普通の人々のプライバシ−を守る非常に威力のある道具を提供する．それが暗号による安全の理想である．
しかし数論に基礎づけられた暗号化は，インタ−ネットの安全に数学が重要な役割を演じているだけではない．ウェブサイトでいくつかのエッセイが他の事例を述べている．歴史の流れを見て，我々は来たるべき年々の事を更に予想する事が出来る．
テ−マ・エッセイ
数学は，コンピュ−タ技術の開発に，本当の最初から関与してきた．算数計算する機械装置を設計製作したCharles Babbage達，George Booleの論理構造の代数的取り扱い，Alan Turingの離散計算の概念化，Turing，John von Neumanその他数学者達による最初の電子計算機 等々，コンピュ−タはそもそも数学的な計算をする為に考案され作られた．
技術の応用に関する重要性はまだ多数残されているが，今日多くの人々がこれについて如何に考えるかではなく，彼等が主として何の為に使うかではなかろうか．
1960年の後半にデ−タ−を交換するためにコンピュ−タを連結する早期の試みが，予想以上に速く想像を絶する広がりでインタ−ネットに繋がり，その後すぐ世界的 ウェブサイトの確立となった時，コンピュ−タ−は家庭，ビジネス，商業，企業，通信等の為に毎日の生活の一部となった．
大学の研究者がデ−タ−や論文を速く容易に交換する為に，最初につくられたネットワ−クが，本質的に外界に開放的で世界的公共の交信ネットワ−クに進展し，プライバシ−や安全が急に重要な要素となってきた．数学が再びコンピュ−タ−技術に中心的役割を見出して，この際，プライバシ−での交信，ビジネスの実行，安全な金融取引に，それを通じて安全なインタ−ネットを保証する方法を用意するよう援助している．
◇ 公開鍵の暗号法（ Public Key Cryptography ）
今までに一番よく知られている応用は，1976年スタンフォ−ド大学のWhitfield DiffieとMartin Hellmanで，特に数論の応用で最も広く使われている Public Key Cryptographic System, RSAがある． その後 Jim Sauerberg ( Saint Mary's College of California，教科書：暗号法入門 )，Burt Kaliski ( RSA Laboratories )，Dan Bonah ( Stanford大学 )等が論文（ 1999,AMS ），エッセイや教科書を出している．
◇ インタ−ネット投票と安全計算（ Internet Voting and Secure Computation ）
Joe Killan，1980,Rutgers大学：暗号の理論と応用，アルゴリズム，Complexity理論
Vincent Rijmen，オ−ストリア・Graz技術大学：コンピュ−タ−の安全性，アルゴリズム Rijndael開発，その後 U.S.National Institute for Standards and Technology(NIST)
で採用され高度暗号標準（ AES ）になった．
◇ コンピュ−タ−・ビ−ルスとワーム（ Computer Viruses and Worms ）
ビ−ルスとワームは我々の次なる課題である．インタ−ネットにまつわる問題で時に数
100万ドルのロスに繋がるかも知れない． Zesheng Chen，Chuanyi Jiはビ−ルスの様な生物学的動因の分散を研究する為に開発された数学が，ネットを通じて伝搬するコンピュ−タ−の変化を調査するのに成功裡に応用され得ることを示した． Zesheng Chenはインタ−ネットワームの専門家，電気・コンピュ−タ−技術学校：Georgia Institute of Technology． Chuanyi Jiは同じ学校の同僚でネットワ−ク処理と安全性の研究者．
◇ デ−タ−の安全保管（ Secure Data Storage ）
Dalit Naor（ IBM Haifa Research Lab. ）は諸君自身のパソコンだけでなく，インタ−ネットで離れた場所に保管するデ−タ−も安全に保持する為に必要なものは何かを説明した． 1996年以来，彼女はインタ−ネットの内容保護・保管システムの安全技術を研究している．
注 ) 追加エッセイが数学月間MAM迄の数週間にウェブサイトに加えられる
かも知れない．
「 Mathematics and Internet Security / 数学とインタ−ネット保全 」
米国の数学会，統計学協会，数学協会，工業応用数学会は2006年MAMのテ−マを「 数学とインタ−ネット保全 」とする．
諸君が銀行口座に記入したり，支払ったり，アマゾンから本を買ったり，ネットで売り買いするのにパソコンを使う時，公認されない第三者には読まれない社会的に守られている諸君の番号，銀行口座の暗証番号，クレジットカ−ド番号等，諸君の個人証明が前提になる．それを可能にするのは数学である．
実際，今日のインタ−ネット取引では比較的近年まで実社会には使われなかった純粋数学の分野「 数論 」の結果を用いた暗号化技術を重く利用していることは驚愕に値する．
「 数学者の謝罪 」と云う本で，英国の著名な数論学者 G.H.Hardyが，本当の数学者フェルマ−，オイラ−，ガウス，ア−ベル，リ−マンによる本物の数学は殆ど完全には使えないが，今日のインタ−ネット取引の安全を守っているのは彼自身と共に，まさしくこれら同じ数学者達によって開発された数学であると宣言した．
世界の主要な保全専門家の一人で，応用暗号法と云う有力な本の著者Bruce Schneierによれば，暗号による安全は人や機械ではなく数学から得られるものである．数学的保全は弱者強者を問わず誰にでも有用で，普通の人々のプライバシ−を守る非常に威力のある道具を提供する．それが暗号による安全の理想である．
しかし数論に基礎づけられた暗号化は，インタ−ネットの安全に数学が重要な役割を演じているだけではない．ウェブサイトでいくつかのエッセイが他の事例を述べている．歴史の流れを見て，我々は来たるべき年々の事を更に予想する事が出来る．
テ−マ・エッセイ
数学は，コンピュ−タ技術の開発に，本当の最初から関与してきた．算数計算する機械装置を設計製作したCharles Babbage達，George Booleの論理構造の代数的取り扱い，Alan Turingの離散計算の概念化，Turing，John von Neumanその他数学者達による最初の電子計算機 等々，コンピュ−タはそもそも数学的な計算をする為に考案され作られた．
技術の応用に関する重要性はまだ多数残されているが，今日多くの人々がこれについて如何に考えるかではなく，彼等が主として何の為に使うかではなかろうか．
1960年の後半にデ−タ−を交換するためにコンピュ−タを連結する早期の試みが，予想以上に速く想像を絶する広がりでインタ−ネットに繋がり，その後すぐ世界的 ウェブサイトの確立となった時，コンピュ−タ−は家庭，ビジネス，商業，企業，通信等の為に毎日の生活の一部となった．
大学の研究者がデ−タ−や論文を速く容易に交換する為に，最初につくられたネットワ−クが，本質的に外界に開放的で世界的公共の交信ネットワ−クに進展し，プライバシ−や安全が急に重要な要素となってきた．数学が再びコンピュ−タ−技術に中心的役割を見出して，この際，プライバシ−での交信，ビジネスの実行，安全な金融取引に，それを通じて安全なインタ−ネットを保証する方法を用意するよう援助している．
◇ 公開鍵の暗号法（ Public Key Cryptography ）
今までに一番よく知られている応用は，1976年スタンフォ−ド大学のWhitfield DiffieとMartin Hellmanで，特に数論の応用で最も広く使われている Public Key Cryptographic System, RSAがある． その後 Jim Sauerberg ( Saint Mary's College of California，教科書：暗号法入門 )，Burt Kaliski ( RSA Laboratories )，Dan Bonah ( Stanford大学 )等が論文（ 1999,AMS ），エッセイや教科書を出している．
◇ インタ−ネット投票と安全計算（ Internet Voting and Secure Computation ）
Joe Killan，1980,Rutgers大学：暗号の理論と応用，アルゴリズム，Complexity理論
Vincent Rijmen，オ−ストリア・Graz技術大学：コンピュ−タ−の安全性，アルゴリズム Rijndael開発，その後 U.S.National Institute for Standards and Technology(NIST)
で採用され高度暗号標準（ AES ）になった．
◇ コンピュ−タ−・ビ−ルスとワーム（ Computer Viruses and Worms ）
ビ−ルスとワームは我々の次なる課題である．インタ−ネットにまつわる問題で時に数
100万ドルのロスに繋がるかも知れない． Zesheng Chen，Chuanyi Jiはビ−ルスの様な生物学的動因の分散を研究する為に開発された数学が，ネットを通じて伝搬するコンピュ−タ−の変化を調査するのに成功裡に応用され得ることを示した． Zesheng Chenはインタ−ネットワームの専門家，電気・コンピュ−タ−技術学校：Georgia Institute of Technology． Chuanyi Jiは同じ学校の同僚でネットワ−ク処理と安全性の研究者．
◇ デ−タ−の安全保管（ Secure Data Storage ）
Dalit Naor（ IBM Haifa Research Lab. ）は諸君自身のパソコンだけでなく，インタ−ネットで離れた場所に保管するデ−タ−も安全に保持する為に必要なものは何かを説明した． 1996年以来，彼女はインタ−ネットの内容保護・保管システムの安全技術を研究している．
注 ) 追加エッセイが数学月間MAM迄の数週間にウェブサイトに加えられる
かも知れない．
